看護婦・看護士へのもう一つの道

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三角形の面積を二等分する直線

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 5月 3日(木)19時28分16秒

通常は、三角形の頂点のいずれかを通る、という条件になることが多いです。この問題だと・点Ａを通る　→辺ＯＢの中点(１、１/２)も通ることになる・点Ｂを通る　→辺ＯＡの中点(－２、２)も通ることになる・原点Ｏを通る→辺ＡＢの中点(－１、２/５)も通ることになるといった具合に、直線の式を求めるために必要な２つの点の座標が、簡単にわかるようになっていて、しかも、ワンパターンだったりします。 ↑普通は、上に書いたことができるようになればＯＫのような気がします。ちなみに、前回の説明は、「これは、ちょっと難しすぎる…」ということを感じていただければ、それで十分かな、と思っていたりします。

遅くなりました

投稿者：LEE 投稿日：2012年 5月 3日(木)00時37分23秒

管理人さまありがとうございました。やはり、難しいんですね。これは、私が受けるつもりの学校の一昨年の過去問に出ていた問題です。グラフの直線の式とＹの変域と三角形の面積を求めるところまでが限界で4問目の質問させていただいた問題は今の私には、理解することがなかなかできそうにないのでやはりスルーしておくのが賢明ですね。まず、問題の意味自体がよく把握できてない状況です(-_-;) 詳しく教えていただいたのにすみません。取り敢えず数学で私が質問したかったのは以上です。親切に丁寧にありがとうございました。また、何か質問させていただくかもしれません。その時はまたお願いします。

その１

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月28日(土)10時05分15秒

編集済

この問題を見ての第一印象は、准看護学校の入試レベルを逸脱し過ぎている。その一点です。２等分する直線が、「原点Ｏ」を通るという条件ならば、まだ、ぎりぎりで許容範囲かと思えるレベルなのですが、「点Ｃ」を通るという条件では、難しすぎると感じます。 (あくまで、准看護学校入試では、ということですが) ということで、・准看護学校入試で出題される可能性は、かなり低いあるいは、・仮に出題されたとしても、できる受験生は、ほとんどいない　＝この問題ができなくても差はつかないこのように思いますので、スルーする(手をつけない)のが良いのではないでしょうか。ちなみに、この問題の解き方としては、 △ＯＡＢの辺ＯＡと「この直線」との交点を、Ｄとすれば、 (１)△ＯＡＢの面積を求める。 (２)△ＡＣＤの面積が(１)の半分になるような点Ｄの座標を定める・求める。 (３)点Ｄと点Ｃの座標から、直線の式を求める。こういう手順が正攻法というか、思いつきやすいやり方のような気がします。でも、(１)と(３)は、まだ、なんとかなるのですが、(２)は、とても高いハードルです。 (２)をクリアできたとしても、おそらく、時間消費が膨大になる可能性が高く、入試においては、他の問題に費やす時間を、相当削ってしまいます、多分。下のレスでは、これとは異なるやり方で、解法の手順を書きますが、こちらはこちらで、計算自体は、少しは楽になる反面、この手順を思いつけるのかどうか、という点が危惧されます。

その２

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月28日(土)10時01分59秒

△ＯＡＢの辺ＯＡと「この直線」との交点を、Ｄとします。 ①点Ａの座標：(－４、４) ②点Ｂの座標：(２、１) ③点Ｃの座標：(０、２）　　↓ ④辺ＡＣの長さは、辺ＡＢの長さの2/3である。 ⑤△ＡＣＤの面積は、△ＯＡＢの面積の1/2である。　　↓ ⑥よって、辺ＡＤの長さは、辺ＡＯの長さの3/4にしなければならない。　　↓ ⑦点Ｄの座標：(－１、１) 　　↓ ⑧求める直線は、点Ｄ(－１、１)と点Ｃ(０、２)を通るので、　ｙ＝ｘ＋２以下、障壁となりそうなポイントを挙げていきます。 ③は、①と②より、「直線の式」を事前に求めておく必要があります。 ④は、「座標平面上の直線の内分」を知らないと、すんなりとは出てこないのですが、　　　これは、一応、高校の数学の範囲になります。 ⑥は、あえて解説はしませんが、④⑤⑥より導き出される結論です。　　　特に意識する必要はなかったりするのですが、　　　sinθによって三角形の面積を求める公式を前提にした考え方ともいえますので、　　　これも、一応、高校の数学の範囲になります。　　　ただ、このことを知らなくても、直感的にわかる可能性もあるにはありますが…。 ⑦は、考え方としては、④と同じです。ということで、スルーしておくのが賢明な問題だと思われます。

もう一問お願いします。

投稿者：LEE 投稿日：2012年 4月28日(土)00時18分26秒

下の問題ですが、すごくわかりやすかったです。私は、何度やってもわからなかったのでスッキリです。 ◎関数Ｙ＝1/4Ｘ^2のグラフ上に2点A,Bがあり、それぞれのＸ座標は－4,2です。直線ABとＹ軸との交点を、Cとするとき、次の問いに答えなさい。 ■点Cを通る直線が△OABの面積を2等分する時、この直線の式をもとめなさい。

角度その１

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月27日(金)20時04分42秒

少し、見づらいとは思いますが、画像を貼ります。解説については、この下のレスをお読みください。あと、解説に関する補足ですが、　「○○○」は使えませんという書き方をしていますが、このままでは使えないという意味でして、自分で線を描けば、使えるようになったりすることもあります。ただ、そうすることが、有効な場合もあれば、無効というか、かえって、わかりにくくなってしまう場合もありますので、まずは、何も線を付け加えずに考えてみて、それでダメそうならば、線を描いてみる、というようにするのが、良いかと思います。

角度その２

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月27日(金)20時02分18秒

編集済

この問題は、というより、角度の問題全般にあてはまることですが、攻略法＝どうやって考えていくのかは、複数ルートあることが多いです。ですから、これから書いていく方法・手段は、そのうちの一つにしかすぎないことを、ご承知おきください。(要は、解き方は、何通りかあります、ということですが) まず、情報を整理してみますね。この問題では、ＸとＹは円周角なので、「円周角同士は等しい」が使えるはずです。　　ＸとＹが等しいという意味ではなく、Ｘと等しい角がどこかにある、　　Ｙと等しい角がとこかにある。そういうことです。ただし、中心角は出てきていないので、「円周角は中心角の1/2」は使えません。さらに、三角形および四角形がありますので、「三角形(の内角の和)は、180°」「四角形(の内角の和)は、360°」この２つは使う可能性があります。 ※この問題での三角形は、円に内接しているわけではありませんし、　円に対する接線もありませんから、「内接する三角形と接線」の関係は使えません。　　→「接線と弦のつくる角」が一般的な呼び方ですが、通常の出題では、　　　「円に内接する三角形」と「接線」がセットになっているものなので、　　　「内接する三角形と接線」という呼称を使いました。 ※この問題での四角形は、円に内接しているわけではありませんので、　「円に内接する四角形の対角の和は180°」は使えません。その他には、「対頂角は等しい」「直線は180°」この２つは使う可能性があります。

角度その３

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月27日(金)19時59分52秒

続いて、角度についての検討に移ります。　　＜設問で数字として提示されているもの＞　　　23°、65° これは、見ての通りですよね。次に、あれこれ考えるまでもなく、わかることとして、以下の３種類があります。　　＜角度が数字でわかるもの＞　　　③＝ 65　※対頂角は等しい　　　⑥＝115　※180－65 　　＜角度が文字でわかる・表現できるもの＞　　　①＝Ｘ　※①はＸと同じところを基点とした２つの線が作る円周角なので。　　　②＝Ｙ　※②はＹと同じところを基点とした２つの線が作る円周角なので。　　＜角度が数字と文字の組合せによってわかる・表現できるもの＞　　　④＝(180－Ｙ) 　　　⑤＝(180－Ｙ) で、具体的に、どのように考えていくのかといえば、　　三角形(の内角の和)は、180° 　　四角形(の内角の和)は、360° この２つを使います。三角形は２つあるので、どちらを使ってもかまわないのですが、とりあえず、　　⑥＋②＋Ｘ＝180　→　115＋Ｙ＋Ｘ＝180　→　Ｘ＋Ｙ＝65 こちらにしてみます。四角形は１つだけですので、　　③＋④＋⑤＋23＝360 　　　→　65＋(180－Ｙ)＋(180－Ｙ)＋23＝360 　　　→　－２Ｙ＝－88 　　　→　Ｙ＝44 整理するだけのつもりでしたが、Ｙがわかってしまいました。ということで、これをＸ＋Ｙ＝65に代入して計算すると、Ｘ＝21 答え：Ｘ＝21°、Ｙ＝44° ※解答欄に、すでに「°」が記載されている場合には、Ｘ＝21、Ｙ＝44

できているでしょうか？

投稿者：LEE 投稿日：2012年 4月27日(金)14時57分38秒

ＸとＹの角度を求めなさい。

画像を貼ってみました

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月26日(木)21時41分23秒

画像の投稿は可能です。と言うか、対応できるように設定を変更しました。で、どんな風になるのか、自分でもよくわからないので、試しに、画像を貼ってみることにします。 Windows付属の「ペイント」で作成したpngファイルです。ちなみに、使用できるファイル形式は、gif、jpg、png、bmpの4種類で、ファイルサイズは１ＭＢまでとなっていて、個人的には、jpgもしくはpng推奨です。具体的な方法としては、このページの上のほうにある　投稿者　題名　内容　入力補助　画像・ファイル　　　　　　　　　　↑ 　　　　　　　　ここをクリックそして、投稿する画像ファイルを指定してください。これで多分大丈夫なはずです。それから、もし投稿に失敗してしまったとか、書き直ししたいという場合には、このページの最下部にある「自分の投稿の編集・削除」というところをクリックすれば、ご自分が投稿したもののみ編集や削除が可能です。

とてもわかりやすいです。

投稿者：LEE 投稿日：2012年 4月26日(木)13時23分32秒

管理人さま、とてもわかりやすく早い解答ありがとうございます。すべて、きちんと理解することができました。弟と妹にいつも勉強をみてもらっているんですがこれらの問題はよくわからないと言われずっと放置していました。すべてわかってスッキリです。本当にありがとうございました。あと、関数のグラフの問題と角度を求める問題にわからないものがあるのですがこの掲示板は画像は投稿できないですよね？何か方法はないでしょうか？図々しくすみません。いつも思うのですが管理人さまこのホームページを運営していただいていること、とても助かっていますし感謝しています。うまく、言えませんが見ず知らずの私やここを訪れる方のためにアドバイスや丁寧なご指導なかなかできることではないと思います。尊敬というかただただ頭が下がります。

解答その１

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月26日(木)01時45分10秒

数学の問題は、表現するのに苦労することが多いですよね。大変だったと思います。お疲れさまでした。ちなみに、２乗の表し方ですが、^2とするのが一般的だったりします。 (とは言っても、あまり知られていませんが…) それと、解答その３は、別解ということで、詳しく解説はしていませんので、無視するのがベターかと思います。(一応、載せましたというだけなので) (１)(√98－√32－√50)^2 「√の足し算・引き算がある場合は、まず素因数分解」←これが大原則！　　√98＝√2×7×7 ＝7√2 　　√32＝√2×2×2×2×2＝4√2 　　√50＝√2×5×5 ＝5√2 (√98－√32－√50)^2＝(7√2－4√2－5√2)^2 ＝(－2√2)^2 　　　　　　　　　　＝8

解答その２

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月26日(木)01時42分24秒

編集済

(２)2Ｘ^2＋4Ｘ－1＝0 　　(Ｘ＋1)^2 ＝① 　　Ｘ＝② この問題は、一応正攻法の解き方もあるのですが、自分だったら、以下のようにします。 (まず、②を求めて、次に①を求める。）　→理由は、そのほうが楽だから、ということです。まず、②を求めるには、2次方程式の解の公式を使います。　　－4±√4^2－4×2×(－1) Ｘ＝―――――――――――― 　　　　　　　2×2 　　－4±√24 Ｘ＝――――― 　　　　4 　　－4±2√6 Ｘ＝――――― 　　　　4 　　－2±√6　　　　　　　　　　　　　√6 Ｘ＝―――――　または　Ｘ＝－1　±　―――　←これが②の答え　　　　2　　　　　　　　　　　　　　　2 　　　※どちらの表記でもＯＫです。続いて①を求めますが、②の答えを利用します。 √6 Ｘ＝－1　±　―――　なので、　　　　　　　 2 　　　　　√6 Ｘ＋1＝±――― 　　　　　　2 　　　　　　6 3 (Ｘ＋1)^2＝――＝――　←これが①の答え　　　　　　4 2

解答その３

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月26日(木)01時40分2秒

ここから先の別解は、個人的には推奨できないのですが、問題作成者が期待しているのは、おそらく、このやり方です。 ① 2Ｘ^2＋4Ｘ－1＝0 Ｘ^2＋2Ｘ－1/2＝0 (Ｘ^2＋2Ｘ)＝1/2 (Ｘ＋1)^2－1＝1/2 (Ｘ＋1)^2＝1/2＋1 (Ｘ＋1)^2＝3/2　　　←これが①の答え ②　※①の答えからの続きになります。Ｘ＋1＝±√3/√2　　※√3/√2の部分は、実際は大きな√の中に、3/2が全部入ります。Ｘ＝－1±√3/√2　　※同上Ｘ＝－1±√6/2 　　　　　√6 Ｘ＝－1±――　←実際には、こんな感じの表記になります。　　　　 2 　　－2±√6 Ｘ＝――――　 ←こちらの表し方でもＯＫです。　　　　2

解答その４

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月26日(木)01時37分6秒

編集済

(３)　実際は、以下のような問題ですよね。 2X－1 ５－　――――　＞　１　　　　３　※分数の上側(分子)に足し算・引き算がある場合は、(　　)をします。 (2X－1) ５－　――――　＞　１　　　　３ 15－(2Ｘ－1) ＞ 3　※両辺を３倍しました。(×３) 15－2Ｘ＋1 ＞ 3 －2Ｘ＞ 3－15－1 －2Ｘ＞－13 Ｘ＜ 13/2 Ｘ＜ 6.5 よって、Ｘは、０、１、２、３、４、５、６すべて足すと、21 ※(１＋６)＋(２＋５)＋(３＋４)＝７＋７＋７＝２１とすると計算が楽です。 ※０は足しても計算結果には影響しないので、０を足すのは省略しました。 (４)106をある自然数Ｎで割ると余りが16となりました。このような自然数Ｎを求めなさい。　※106を割って、16余るということは、90(＝106－16)なら割り切れるということですから、　　90を割り切ることができる自然数のペアを探していきます。　　1と90、2と45、3と30、5と18、6と15、9と10 　　1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 　　16より大きいのは、18、30、45、90 このような自然数Ｎを求めなさい。→　答え：18、30、45、90 問題の出し方としては、以下のようなパターンもありえます。このような自然数Ｎは、いくつありますか。→答え：4(4つ、4個)

連投すみません。

投稿者：LEE 投稿日：2012年 4月25日(水)23時47分30秒

？のところは、二乗です。

さっそくありがとうございます。

投稿者：LEE 投稿日：2012年 4月25日(水)23時45分14秒

管理人さま忙しい中ありがとうございます。 ■（√98－√32－√50）?　を計算しなさい。 ■2次方程式2Ｘ?＋4Ｘ－1＝0　の解を次の解答のように求めました。①,②にあてはまる数を求めなさい。［解答］ 2Ｘ?＋4Ｘ－1＝0 （Ｘ＋1）?＝① 　　　　Ｘ＝② ■不等式５－２Ｘ－1/3＞1 を満たす0以上の整数Ｘを全て加えるといくつになるか答なさい。（表示の仕方がわからなかったのですが2Ｘ－1の部分は3分の2Ｘ－1です。） ■106をある自然数Ｎで割ると余りが16となりました。このような自然数Ｎを求めなさい。まずは、この4問なのですが。一番最後の問題は16以上のあまりが16となる自然数がいくつかありますがそれら全てが答えとなるのでしょうか？説明下手ですみませんがよろしくお願いします。

質問OKですよ

投稿者：管理人らしき人投稿日：2012年 4月25日(水)21時58分25秒

とっぽさんへ教科書に書かれていることって、結構量が多い上に、ポイントが掴みづらいですよね。そういう場合に、資格試験の問題集や過去問というのは、目安を教えてくれるものとして、かなり良くできているように思います。 (とっぽさん自身も気づかれているようですね、この点には。) だから、資格を取るためだけに使うのはもったいないような気もしますし、教科書の理解を助けるための教材の一つとして活用していっていただければと思います。もし、時間に余裕が持てるような状況になって、もっと問題を解きたい…という場合には、大阪府のHPで、問題と解答が公表されてますので(解説はありませんが)、よろしかったら、一度閲覧してみてください。(他府県のものでも参考にはなりますので) http://www.pref.osaka.jp/iryo/kango1/siken.html LEEさんへとりあえず、お気軽に書き込んでみてください。もし、量が多くなるようでしたら、何回か・何日かに分けて投稿という形でも構いませんので。

はじめまして

投稿者：LEE 投稿日：2012年 4月25日(水)19時52分22秒

管理人さま、またここを利用されている方はじめまして。私は、今年准看学校を受験しようと考えているものです。そこで、質問なのですが今過去問や高校入試の問題集を使い自分なりに勉強しているのですが過去問のなかでどうしてもわからない問題がいくつかあります。この場を借りて質問しても大丈夫でしょうか？

(無題)

投稿者：とっぽ投稿日：2012年 4月25日(水)17時40分1秒

ありがとうございます。なるほど、分かりました。校内テストも始まりますし、平行に上手に勉強していきたい　と思っています。また、ご指導お願いします。＾＾あたたかくなってきましたが、まだ朝夕はひんやりとしていますので、体調を崩されないようにして下さいね＾＾

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